Question

叙述并证明角平分线性质定理．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．首先根据题意画出图形，写出已知、求证，再利用AAS证明三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可证明．

解答：角平分线性质定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．
求证：PM=PN．
证明：在△PMO与△PNO中，

∠POM=∠PON ∠PMO=∠PNO OP=OP

，
∴△PMO≌△PNO（AAS），
∴PM=PN．

点评：本题考查了角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了命题的证明．