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    已知a2-4a+1=0，则a2+
    1
    a2
    =（　　）
    A、12B、13C、14D、15
    考点：分式的混合运算
    专题：计算题
    分析：法1：由已知求出a的值，代入计算即可确定出a2+
    1
    a2
    的值；
    法2：已知等式两边除以a变形得到关系式，两边平方即可求出所求式子的值．
    解答：解：法1：∵a2-4a+1=0，
    ∴（a-2）2-3=0，
    ∴a=2±
    		3
    ，
    当a=2+
    		3
    时，a2+
    1
    a2
    =（a+
    1
    a
    ）2-2=（2+
    		3
    +
    1
    2+
    		3
    ）2-2=14；
    当a=2-
    		3
    时，a2+
    1
    a2
    =（a+
    1
    a
    ）2-2=（2-
    		3
    +
    1
    2-
    		3
    ）2-2=14．
    综上a2+
    1
    a2
    =14；
    法2：已知方程变形得：a+
    1
    a
    =4，
    两边平方得：（a+
    1
    a
    ）2=a2+
    1
    a2
    +2=16，
    则a2+
    1
    a2
    =14．
    故选：C．
    点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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