Question

如图，白云养鸡场要建一个面积为150m²的长方形鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠墙，墙长am，另三边用竹篱笆围成，篱笆长为35m，篱笆墙的长和宽各是多少？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：设鸡场的宽为x，则长可用含x的代数式表示，从而这个鸡场的面积可用含x的代数式表示，列方程求解，然后对a进行讨论确定答案．

解答：解：设鸡场的宽为xm，则长为（35-2x）m．
依题意列方程为x（35-2x）=150，
整理，得2x²-35x+150=0，
解方程，得x₁=10，x₂=7.5．
所以当x=10时，35-2x=15；
当x=7.5时，35-2x=20．
答：当a＜15时，问题无解；
当15≤a＜20时，问题有一解，即宽为10m，长为15m；
当a≥20时，问题有两解，可建宽为10m，长为15m或宽为7.5m，长为20m的鸡场．

点评：本题考查的是一元二次方程的应用．注意解题时需要从实际出发，知道a对鸡场长度起到限制作用．