【题目】如图,在△ABC中,D是边AB的中点,E是边AC上一动点,连结DE,过点D作DF⊥DE交边BC于点F(点F与点B、C不重合),延长FD到点G,使DG=DF,连结EF、AG.已知AB=10,BC=6,AC=8.
(1)求证:△ADG≌△BDF；
(2)请你连结EG,并求证:EF=EG；
(3)设AE=
,CF=
,求关于的函数关系式,并写出自变量的取值范围；
(4)求线段EF长度的最小值.
【答案】(1)见解析(2) 见解析(3) 见解析（4）5
【解析】
（1）由D是AB中点知AD=BD，结合DG=DF，∠ADG=∠BDF即可得证；
（2）连接EG．根据垂直平分线的判定定理即可证明．
（3）由△ADG≌△BDF，推出∠GAB=∠B，推出∠EAG=90°，可得EF2=（8-x）2+y2，EG2=x2+（6-y）2，根据EF=EG，可得（8-x）2+y2=x2+（6-y）2，由此即可解决问题．
（4）由EF=
=
=
知x=4时，取得最小值．
解：（1）∵D是边AB的中点，
∴AD=BD，
在△ADG和△BDF中，
∵
，
∴△ADG≌△BDF（SAS）；
（2）如图，连接EG．
∵DG=FD，DF⊥DE，
∴DE垂直平分FG．
∴EF=EG．
（3）∵D是AB中点，
∴AD=DB，
∵△ADG≌△BDF，
∴∠GAB=∠B
∵AB=10,BC=6,AC=8.
∴
= 
+ 
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠B=90°，∠CAB+∠GAB=90°，
∴∠EAG=90°，
∵AE=x，AC=8，
∴EC=8-x，
∵∠ACB=90°，
∴EF2=（8-x）2+y2，
∵△ADG≌△BDF，
∴AG=BF，
∵CF=y，BC=6，
∴AG=BF=6-y，
∵∠EAG=90°，
∴EG2=x2+（6-y）2，
∵EF=EG，
∴（8-x）2+y2=x2+（6-y）2，
∴y=
，（
＜x＜
）．
（4）∵EC=8-x，CF=y=
x-
，
∴EF=
=
=
=
∵（x-4）2≥0，
∴
≥25，
∴当x=4时，EF取得最小值，最小值为5．
故线段EF的最小值为5．
世纪百通期末金卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】请从以下两个小题中任选一题作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A．正五边形的一个外角的度数是 ．
B．比较大小：2tan71° 
（填“＞”、“=”或“＜”）
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【题目】在平面直角坐标系
中，点
为
轴上的动点，点
为轴上方的动点，连接
，
，
．
（1）如图1，当点在
轴上，且满足
的角平分线与
的角平分线交于点
，请直接写出
的度数；
（2）如图2，当点在轴上，的角平分线与的角平分线交于点，点
在
的延长线上，且满足
，求
；
（3）如图3，当点在第一象限内，点
是
内一点，点
，
分别是线段，上一点，满足：
，
，
．
以下结论：①
；②
平分；③平分；④
．
正确的是：________．（请填写正确结论序号，并选择一个正确的结论证明，简写证明过程）．
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【题目】无锡市旅游局为了亮化某景点，在两条笔直且互相平行的景观道MN、QP上分别放置A、B两盏激光灯，如图所示．A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30°，B灯每秒转动10°．B灯先转动2秒，A灯才开始转动．当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光束互相平行时A灯旋转的时间是______秒．
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【题目】我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形.其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）.数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方.如果设直角三角形的两条直角边长度分别是
和
，斜边长度是
，那么可以用数学语言表达：
．
（1）在图②，若
，
，则
；
（2）观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性.其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上；
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．
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【题目】根据下列证明过程填空
如图，因为∠A=_____(已知)，
所以AC∥ED( )
因为∠2=_____(已知)，
所以AC∥ED( )
因为∠A+_____=180°(已知)，
所以AB∥FD( )
因为AB∥_____(已知)，
所以∠2+∠AED=180°( )
因为AC∥_____(已知)，
所以∠C=∠3( )
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【题目】在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
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【题目】为了解我校七年级
名学生的体重情况，现从中随机抽取
名学生测量体重进行统计分析，关于本次调查下列说法正确的是（ ）
A.本次调查中的总体是七年级名学生
B.本次调查中的样本是随机抽取的名学生的体重
C.本次调查中的样本容量是名
D.本次调查中的个体是七年级的每个学生
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