Question

17．若a²-6a+9与|b-2|互为相反数，则式子（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）÷（a+b）的值为$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 根据相反数及非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”求出a、b的值，再代入所求代数式计算即可．

解答 解：由题意知a²-6a+9+|b-2|=（a-3）²+|b-2|=0，
∴a-3=0，b-2=0，
∴a=3，b=2．
（$\frac{a}{b}$-$\frac{b}{a}$）÷（a+b）=$\frac{\frac{a}{b}-\frac{b}{a}}{a+b}=\frac{\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab}}{a+b}=\frac{a-b}{ab}=\frac{3-2}{3×2}=\frac{1}{6}$，
故答案为：$\frac{1}{6}$

点评 本题考查了非负数的性质．
初中阶段有三种类型的非负数：
（1）绝对值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算术平方根）．
当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．