Question

7．若$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$，则$\frac{a}{b+c}$=-1或$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 分类讨论：当a+b+c=0时，易得$\frac{a}{b+c}$的值；当a+b+c≠0时，根据等比性质易得$\frac{a}{b+c}$的值．

解答 解：当a+b+c=0时，则b+c=-a，所以$\frac{a}{b+c}$=-1；
当a+b+c≠0时，$\frac{a}{b+c}$=$\frac{b}{a+c}$=$\frac{c}{a+b}$=$\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}$=$\frac{1}{2}$，
即$\frac{a}{b+c}$的值为-1或$\frac{1}{2}$．
故答案为-1或$\frac{1}{2}$．
故答案为-1或$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．