Question

【题目】如图，在中，点、分别在、边上，与相交，如果，，平分，那么下列三角形中不与相似的是( )

A. △ABD B. △ACD C. △AGH D. △CDH

Answer 1

【答案】A

【解析】

由DA=DB，GB=GC，利用等边对等角得到两对角相等，再根据AD为角平分线，得到一对角相等，等量代换可得∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD，由∠CAD=∠B，加上一对公共角相等可得△ACD∽△BCA；由∠AHG为三角形ACH的外角，利用外角性质得到∠AHG=∠ACH+∠DAC，由∠ACD=∠ACH+∠GCB，可得出∠AHG=∠ACD，再由∠BAD=∠B，可得△AHG∽△ACB；由对顶角相等可得∠CHD=∠AHG，再由∠AHG=∠ACD等量代换可得∠CHD与∠ACD相等，再加上∠B=∠GCB，可得出△CDH∽△BAC；而三角形ABD与三角形ABC不满足相似的条件，进而确定出正确的选项．

∵DA=DB，GB=GC，

∴∠BAD=∠B，∠B=∠GCB，

又AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠B=∠GCB=∠CAD，

∴∠CAD=∠B，又∠ACD=∠CBA（公共角），

∴△ACD∽△BCA；

∵∠AHG为△DHC的外角，

∴∠AHG=∠ACH+∠DAC，

又∠ACD=∠ACH+∠GCB，且∠DAC=∠GCB，

∴∠AHG=∠ACD，又∠BAD=∠B，

∴△AHG∽△ACB；

∵∠CHD=∠AHG（对顶角相等），且∠AHG=∠ACD，

∴∠CHD=∠ACD，又∠B=∠GCB，

∴△CDH∽△BAC；

而∠B=∠B，∠BAD不等于∠ACB，则△ABD不相似△ABC，

则题中△ACD∽△BCA；△AHG∽△ACB；△CDH∽△BAC．

故选A．