Question

3．在图1和图2中，AB=AC，点E、F是∠BAC内部的点，现请你只用无刻度的直尺分别画出图1和图2中∠BAC的平分线．

Answer 1

分析 （1）在图1中，连接AE，根据全等三角形判定的方法，判断出△ABE≌△ACE，即可判断出∠BAE=∠CAE，所以AE是∠BAC的平分线．
（2）在图2中，连接BC、EF交于点D，根据BE∥FC，FB∥EC，可得四边形BECF是平行四边形，所以D是BC的中点，然后根据AB=AC，可得AD是∠BAC的平分线．

解答 解：（1）如图1，连接AE，
，
在△ABE和△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BE=CE}\\{AE=AE}\\{\;}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE，
∴∠BAE=∠CAE，
即AE是∠BAC的平分线．

（2）如图2，连接BC、EF交于点D，
，
∵BE∥FC，FB∥EC，
∴四边形BECF是平行四边形，
∴D是BC的中点，
又∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的平分线．

点评 （1）此题主要考查了作图-应用与设计作图问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．
（2）此题还考查了全等三角形的判定，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．