Question

13．长为1、2、3、4、5的线段各一条，从这5条线段中任取3条，能构成钝角三角形的概率是$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由组合数公式可得从5根木棒中任取3根的情况数目，由三角形的三边关系分析可得取出的三根可以搭成钝角三角形的情况数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案．

解答 解：从长度分别为1，2，3，4，5的五条线段中，任取三条，所有的情况共有${C}_{5}^{3}$=10种，
其中，取出的三边能构成钝角三角形时，必须最大边的余弦值小于零，即：较小的两个边的平方和小于第三边的平方，
故满足构成钝角三角形的取法只有：2、3、4 和2、4、5 两种，
故取出的三条线段为边能构成钝角三角形的概率是 $\frac{2}{10}$=$\frac{1}{5}$，
故答案为$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查等可能事件计算，涉及三角形三边的关系，关键是分析出可以构成钝角三角形的情况，属于基础题．