Question

2．将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD，转动这个四边形，使它形状改变，当∠B=90°时，如图1，测得AC=2，当∠B=60°时，如图2，AC=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得．

解答 解：如图1，
∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，
∴四边形ABCD是正方形，
连接AC，则AB²+BC²=AC²，
∴AB=BC=$\sqrt{\frac{1}{2}A{C}^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}×4}=\sqrt{2}$，
如图2，∠B=60°，连接AC，
∴△ABC为等边三角形，
∴AC=AB=BC=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键．