Question

4．用换元法解方程$\frac{{{x^2}-1}}{x}-\frac{2x}{{{x^2}-1}}=3$时，如果设$\frac{{{x^2}-1}}{x}=y$，那么原方程可化为关于y的整式方程，它可以是y²-3y-2=0．

Answer 1

分析 将分式方程中的$\frac{{x}^{2}-1}{x}$换为y，$\frac{2x}{{x}^{2}-1}$换为$\frac{2}{y}$，去分母即可得到结果．

解答 解：根据题意得：y-$\frac{2}{y}$=3，
去分母得：y²-3y-2=0．
故答案为：y²-3y-2=0．

点评 此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．