Question

14．已知y+5与3x+5成正比例，且当x=1时，y=3．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）作出该函数的图象；
（3）设点P（a，-2）在这条直线上，求P点的坐标；
（4）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）由y+5与3x+5成正比例，设y+5=k（3x+5），将x=1，y=3代入求出k的值，确定出y与x的函数关系式．
（2）根据两点式画出图象即可；
（3）把P代入即可求得；
（4）把x=0代入得，y=0，把x=5代入得，y=15，从而求得自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．

解答 解：（1）根据题意设y+5=k（3x+5），
将x=1，y=3代入得：8=8k，即k=1，
∴y+5=3x+5，即y=3x，
∴y与x的函数关系式为y=3x．
（2）如图：

（3）将（a，-2）代入得：-2=3a，解得a=-$\frac{2}{3}$，
∴P（-$\frac{2}{3}$，-2）．
（4）把x=0代入得，y=0，把x=5代入得，y=15，
∴自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围为0≤y≤15．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象以及一次函数图象上点的坐标特征．