Question

19．某小学门口有一直线马路，为了方便学生过马路，交警在门口设有一定宽度的斑马线．斑马线的宽度为4米，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离CD不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=16°和∠FAD=31°，司机距车头的水平距离为0.8米，（E、D、C、B四点在平行于斑马线的同一直线上）
（1）旅游车高至少多少米；
（2）请问该旅游车停车是否符合上述安全标准？
（参考数据：sin31°≈0.52，tan31°≈0.60，sin16°≈0.27，tan16°≈0.28）

Answer 1

分析 （1）由∠FAE=16°，∠FAD=31°可知∠EAD=15°，根据AF∥BE可知∠AED=∠FAE=16°，∠ADB=∠FAD=31°，设AB=x，则在Rt△AEB中，EB=$\frac{AB}{tan16°}$，在Rt△ADB中，BD=$\frac{AB}{tan31°}$，根据BE-BD=4列出方程，解方程求出x的值即可；
（2）先由BD=$\frac{AB}{tan31°}$求出BD，再根据CD=BD-BC求出CD，与2米进行比较即可．

解答 解：（1）∵∠FAE=16°，∠FAD=31°，
∴∠EAD=15°，
∵AF∥BE，
∴∠AED=∠FAE=16°，∠ADB=∠FAD=31°，
设AB=x，
则在Rt△AEB中，
EB=$\frac{AB}{tan16°}$=$\frac{x}{tan16°}$，
在Rt△ADB中，BD=$\frac{AB}{tan31°}$=$\frac{x}{tan31°}$，
∵BE-BD=ED=4，
∴$\frac{x}{tan16°}$-$\frac{x}{tan31°}$=4，
即（$\frac{1}{0.28}$-$\frac{1}{0.60}$）x=4，
解得x≈2.10，即AB≈2.10米，
答：旅游车高至少2.10米；

（2）∵AB≈2.10米，
∴BD=$\frac{AB}{tan31°}$≈$\frac{2.10}{0.60}$=3.5，
∴CD=BD-BC≈3.5-0.8=2.7＞2，故符合标准．
答：该旅游车停车符合上述安全标准．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意找出符合条件的直角三角形，利用直角三角形的性质进行解答是解答本题的关键．