Question

【题目】某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：

（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；

（2）写出左边那条抛物线的表达式；

（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？

Answer 1

【答案】（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米.

【解析】

（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；

（2）根据两抛物线的关于y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；

（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.

解：（1）∵，

∴抛物线的顶点式为.

∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米.

（2）∵两抛物线的关于y轴对称

∴左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）

左边抛物线的表达式为.

（3）将代入，则

得，

解得，（求抛物线与x轴的右交点，故不合题意，舍去）.

∵（米）

∴水池的直径至少要6米.