Question

【题目】计算：

（1）解方程：①（2x﹣3）2＝25

②﹣＝x

（2）先化简，再求值：（1﹣）÷﹣，其中x满足x2﹣x﹣l＝0

Answer 1

【答案】（1）①x1＝4．x2＝﹣1；②x＝﹣1；（2），1

【解析】

（1）①利用直接开平方法求解；②去分母，化分式方程为整式方程，利用十字相乘法求解，继而进行检验即可得；

（2）括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后按顺序进行计算化简分式，再变形x2﹣x﹣l＝0代入求值．

解：（1）①由原式可得：2x﹣3＝±5，即2x＝±5+3，

∴x＝

所以x1＝4．x2＝﹣1

②方程的两边都乘以（x﹣4），得3﹣x+1＝x2﹣4x

整理，得x2﹣3x﹣4＝0

因式分解得：（x﹣4）（x+1）＝0

∴x1＝4．x2＝﹣1

经检验，x＝4不是原方程的根

所以原分式方程的解为：x＝﹣1．

（2）（1﹣）÷﹣

＝

＝x﹣

＝

∵x2﹣x﹣l＝0，

即x2＝x+l

所以原式＝1.