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【题目】如图,半径为RO的弦ACBDACBD交于EF上一点,连AFBFABAD,下列结论:AEBEACBD,则ADR的条件下,若AB,则BF+CE1.其中正确的是(  )

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】D

【解析】

由弦AC=BD,可得,进而可得,然后由圆周角定理,证得∠ABD=BAC,即可判定AE=BE;②连接OAOD,由AE=BEACBD,可求得∠ABD=45°,进而可得△AOD是等腰直角三角形,则可求得AD=R;③设AFBD相交于点G,连接CG,易证得△BGF是等腰三角形,CE=DE=EG,即可判断.

①∵AC=BD

∴∠ABD=∠BAC

∴AE=BE,故①正确;

②连接OAOD

∵AC⊥BDAE=BE

∴∠ABE=∠BAE=45

∴∠AOD=2∠ABE=90

∵OA=OD

∴AD=R,故②正确;

③设AFBD相交于点G,连接CG

∴∠FAC=∠DAC

∵AC⊥BD

△AGE△ADE中,

∠AEG=∠AED=90°,AE=AE∠EAG=∠DAE

∴△AGE△ADE(ASA)

∴AG=ADEG=DE

∴∠AGD=∠ADG

∵∠BGF=∠AGD∠F=∠ADG

∴∠BGF=∠F

∴BG=BF

∵AC=BDAE=BE

∴DE=CE

∴EG=CE

∴BE=BG+EG=BF+CE

∵AB=

∴BE=ABcos45°=1

∴BF+CE=1.

其中正确的是:①②③,故选D.

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