【题目】如图,半径为R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F为上一点,连AF、BF、AB、AD,下列结论:①AE=BE;②若AC⊥BD,则AD=R;③在②的条件下,若,AB=,则BF+CE=1.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
【答案】D
【解析】
①由弦AC=BD,可得,进而可得,然后由圆周角定理,证得∠ABD=∠BAC,即可判定AE=BE;②连接OA,OD,由AE=BE,AC⊥BD,可求得∠ABD=45°,进而可得△AOD是等腰直角三角形,则可求得AD=R;③设AF与BD相交于点G,连接CG,易证得△BGF是等腰三角形,CE=DE=EG,即可判断.
①∵弦AC=BD,
∴,
∴,
∴∠ABD=∠BAC,
∴AE=BE,故①正确;
②连接OA,OD,
∵AC⊥BD,AE=BE,
∴∠ABE=∠BAE=45,
∴∠AOD=2∠ABE=90,
∵OA=OD,
∴AD=R,故②正确;
③设AF与BD相交于点G,连接CG,
∵,
∴∠FAC=∠DAC,
∵AC⊥BD,
∵在△AGE和△ADE中,
∵∠AEG=∠AED=90°,AE=AE,∠EAG=∠DAE,
∴△AGE≌△ADE(ASA),
∴AG=AD,EG=DE,
∴∠AGD=∠ADG,
∵∠BGF=∠AGD,∠F=∠ADG,
∴∠BGF=∠F,
∴BG=BF,
∵AC=BD,AE=BE,
∴DE=CE,
∴EG=CE,
∴BE=BG+EG=BF+CE,
∵AB=,
∴BE=ABcos45°=1,
∴BF+CE=1.
其中正确的是:①②③,故选D.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线,其顶点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;
(2)直线BC平行于x轴,交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧),且,求点B坐标.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面积.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,点D在AC边上,将△BCD绕点C旋转得到△ACE.
(1)求证:DE∥BC.
(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC
(1)猜想直线MN与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若CD=6,cos∠ACD=,求⊙O的半径.
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【题目】如图,正方形ABCD,将边BC绕点B逆时针旋转60°,得到线段BE,连接AE,CE.
(1)求∠BAE的度数;
(2)连结BD,延长AE交BD于点F.
①求证:DF=EF;
②直接用等式表示线段AB,CF,EF的数量关系.
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【题目】(2016·荆门中考)如图,天星山山脚下西端A处与东端B处相距800(1+)米,小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端的坡角是45°,东端的坡角是30°,小军的行走速度为米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处,则小明的行走速度是多少?
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