【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线,其顶点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;
(2)直线BC平行于x轴,交这条抛物线于B、C两点(点B在点C左侧),且,求点B坐标.
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【题目】如图,PA、PB、CD是⊙O的切线,A、B、E是切点,CD分别交线段PA、PB于C、D两点,若∠APB=40°,则∠COD的度数为( )
A.50°B.60°C.70°D.75°
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【题目】如图,点是二次函数图像上的任意一点,点在轴上.
(1)以点为圆心,长为半径作.
①直线经过点且与轴平行,判断与直线的位置关系,并说明理由.
②若与轴相切,求出点坐标;
(2)、、是这条抛物线上的三点,若线段、、的长满足,则称是、的和谐点,记做.已知、的横坐标分别是,,直接写出的坐标_______.
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【题目】在△ABC中,∠ABC=90°,已知AB=3,BC=4,点Q是线段AC上的一个动点,过点Q作AC的垂线交直线AB于点P,当△PQB为等腰三角形时,线段AP的长为 .
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【题目】如图1所示,六个小朋友围成一圈(面向圈内)做传球游戏,规定:球不得传给自己,也不得传给左手边的人.若游戏中传球和接球都没有失误.
若由开始一次传球,则和接到球的概率分别是 、 ;
若增加限制条件:“也不得传给右手边的人”.现在球已传到手上,在下面的树状图2中
画出两次传球的全部可能情况,并求出球又传到手上的概率.
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【题目】学校打算用长米的篱笆围城一个长方形的生物园饲养小兔,生物园的一面靠在长为米的墙上(如图).
(1)若生物园的面积为平方米,求生物园的长和宽;
(2)能否围城面积为平方米的生物园?若能,求出长和宽;若不能,请说明理由.
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【题目】某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于水面安装一个柱子,点恰好在水面中心,安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,且在过的任意平面上,水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示,建立平面直角坐标系,右边抛物线的关系式为.请完成下列问题:
(1)将化为的形式,并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米;
(2)写出左边那条抛物线的表达式;
(3)不计其他因素,若要使喷出的水流落在池内,水池的直径至少要多少米?
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【题目】如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
(1)观察猜想
图1中,线段PM与PN的数量关系是 ,∠MPN的度数是 ;
(2)探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=8,请直接写出△PMN面积的取值范围.
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【题目】如图,半径为R的⊙O的弦AC=BD,AC、BD交于E,F为上一点,连AF、BF、AB、AD,下列结论:①AE=BE;②若AC⊥BD,则AD=R;③在②的条件下,若,AB=,则BF+CE=1.其中正确的是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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