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【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线,其顶点为A

1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况;

2)直线BC平行于x轴,交这条抛物线于BC两点(点B在点C左侧),且,求点B坐标.

【答案】1)开口方向向下,点A的坐标是,在对称轴直线左侧部分是上升的,右侧部分是下降的;(2)点B的坐标为

【解析】

1)先化为顶点式,然后由二次函数的性质可求解;

2)如图,设直线与对称轴交于点,则,设线段的长为,则,可求点坐标,代入解析式可求的值,即可求点坐标.

解:(1)抛物线的开口方向向下,

顶点的坐标是

抛物线的变化情况是:在对称轴直线左侧部分是上升的,右侧部分是下降的;

2)如图,设直线与对称轴交于点,则

设线段的长为,则

的坐标可表示为

代入,得

解得(舍

的坐标为

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