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【题目】如图,AB⊙O的直径,C⊙0上的一点,直线MN经过点C,过点A作直线MN的垂线,垂足为点D,且∠BAC=∠DAC

1)猜想直线MN⊙O的位置关系,并说明理由;

2)若CD=6cos∠ACD=,求⊙O的半径.

【答案】(1)相切,理由见解析;(2)6.25

【解析】

(1)连接OC,推出AD∥OC,从而得OC⊥MN,根据切线的判定推出即可.

(2)求出AD、AB长,证△ADC∽△ACB,得出比例式,代入求出AB长即可.

解:(1)直线MN⊙O的位置关系是相切.理由如下:

连接OC,

∵OA=OC,

∴∠OAC=∠OCA,

∵∠CAB=∠DAC,

∴∠DAC=∠OCA.

∴OC∥AD.

∵AD⊥MN,

∴OC⊥MN.

∵OC为半径,

∴MN⊙O切线.

(2)∵CD=6,

∴AC=10.

由勾股定理得:AD=8.

∵AB⊙O直径,AD⊥MN,

∴∠ACB=∠ADC=90°.

∵∠DAC=∠BAC,

∴△ADC∽△ACB.

,即

∴AB=12.5.

∴⊙O半径是×12.5=6.25.

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日完成产品数

38

39

40

41

42

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20

40

20

10

10

乙公司工人数

10

20

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