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【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h(甲车休息前后的速度相同),甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)的函数图象如图所示.根据图象的信息有如下四个说法:甲车行驶40千米开始休息乙车行驶3.5小时与甲车相遇甲车比乙车晚2.5小时到到B两车相距50km时乙车行驶了小时,其中正确的说法有(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】A

【解析】

根据路程÷时间=速度由函数图象就可以求出甲的速度,求出a的值和m的值解答①;根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答②;再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③;由解析式之间的关系建立方程解答④

由题意,得m=1.5-0.5=1,

120÷(3.5-0.5)=40(km/h),

a=40,

∴甲车行驶40千米开始休息,

故①正确;

根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1.5小时与甲车相遇,故②错误;

0≤x≤1时,设甲车yx之间的函数关系式为y=k1x,

由题意,得:40=k1

y=40x,

1<x≤1.5时,y=40;

1.5<x≤7时,设甲车yx之间的函数关系式为y=k2x+b,

由题意,得:

解得:

y=40x-20;

设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3

由题意,得:

解得:

y=80x-160;

40x-20-50=80x-160时,解得:x=

40x-20+50=80x-160时,解得:x=

-2=-2=

所以乙车行驶小时小时,两车恰好相距50km,

故④错误;

1.5<x≤7时,甲车yx之间的函数关系式为y=40x-20,

y=260时,260=40x-20,

解得:x=7,

乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x-160,

y=260时,260=80x-160,

解得:x=5.25,

7-5.25=1.75(小时)

∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地,

故③错误;

∴正确的只有①

故选:A.

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