【题目】甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,并且甲车途中休息了0.5h(甲车休息前后的速度相同),甲、乙两车行驶的路程y(km)与行驶的时间x(h)的函数图象如图所示.根据图象的信息有如下四个说法:①甲车行驶40千米开始休息②乙车行驶3.5小时与甲车相遇③甲车比乙车晚2.5小时到到B地④两车相距50km时乙车行驶了小时,其中正确的说法有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
根据“路程÷时间=速度”由函数图象就可以求出甲的速度,求出a的值和m的值解答①;根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1小时与甲车相遇解答②;再求出甲、乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式解答③;由解析式之间的关系建立方程解答④.
由题意,得m=1.5-0.5=1,
120÷(3.5-0.5)=40(km/h),
则a=40,
∴甲车行驶40千米开始休息,
故①正确;
根据函数图象可得乙车行驶3.5-2=1.5小时与甲车相遇,故②错误;
当0≤x≤1时,设甲车y与x之间的函数关系式为y=k1x,
由题意,得:40=k1,
则y=40x,
当1<x≤1.5时,y=40;
当1.5<x≤7时,设甲车y与x之间的函数关系式为y=k2x+b,
由题意,得: ,
解得:,
则y=40x-20;
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k3x+b3,
由题意,得:,
解得:,
则y=80x-160;
当40x-20-50=80x-160时,解得:x=,
当40x-20+50=80x-160时,解得:x=,
-2=,-2=,
所以乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km,
故④错误;
当1.5<x≤7时,甲车y与x之间的函数关系式为y=40x-20,
当y=260时,260=40x-20,
解得:x=7,
乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=80x-160,
当y=260时,260=80x-160,
解得:x=5.25,
7-5.25=1.75(小时)
∴甲车比乙车晚1.75小时到到B地,
故③错误;
∴正确的只有①,
故选:A.
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【题目】某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克.经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克.
(1)现该商场要保证每天盈利6 000元,同时又要顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
(2)若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价多少元,能使商场获利最多?
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【题目】三角板是学习数学的重要工具,将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点按如图方式叠放在一起,当且点在直线的上方时,解决下列问题:(友情提示:,,.
(1)①若,则的度数为 ;
②若,则的度数为 ;
(2)由(1)猜想与的数量关系,并说明理由.
(3)这两块三角板是否存在一组边互相平行?若存在,请直接写出的角度所有可能的值(不必说明理由);若不存在,请说明理由.
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【题目】(本题10分) 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 ,求线段EF的长.
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【题目】为了了解全校3000名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况,在全校范围内随机抽取了若干名学生.对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,将数据进行了统计并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).
(1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少名学生?
(2)补全条形统计图;
(3)求“球类”所对应的扇形的圆心角度数;
(4)估计该校3000名学生中有多少人最喜爱球类活动?
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【题目】某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动,为了解全校植树情况,对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查,将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图,请根据图中的信息,完成下列问题:
(1)这四个班共植树棵;
(2)请你在答题卡上补全两幅统计图;
(3)求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数;
(4)若四个班级植树的平均成活率是95%,全校共植树2000棵,请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,平行四边形OABC的顶点A,B的坐标分别为(6,0),(7,3),将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′,当点C′落在BC的延长线上时,线段OA′交BC于点E,则线段C′E的长度为 .
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【题目】如图,曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4 ,4 ),B(2 ,2 )的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 .
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【题目】如图,点A是反比例函数y1= (x>0)图象上的任意一点,过点A作 AB∥x轴,交另一个比例函数y2= (k<0,x<0)的图象于点B.
(1)若S△AOB的面积等于3,则k是=;
(2)当k=﹣8时,若点A的横坐标是1,求∠AOB的度数;
(3)若不论点A在何处,反比例函数y2= (k<0,x<0)图象上总存在一点D,使得四边形AOBD为平行四边形,求k的值.
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