Question

【题目】如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作 AB∥x轴，交另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．

（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=；
（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；
（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

Answer 1

【答案】
（1）﹣4
（2）解：∵点A的横坐标是1，

∴y= =2，

∴点A（1，2），

∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为2，

∴2=﹣ ，

解得：x=﹣4，

∴点B（﹣4，2），

∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°；

（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，

过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，

∵四边形AOBD为平行四边形，

∴BD=OA，BD∥OA，

∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，

在△AOC和△DBE中，

，

∴△AOC≌△DBE（AAS），

设A（a， ）（a＞0），即OC=a，AC= ，

∴BE=OC=a，DE=AC= ，

∴D纵坐标为 ，B纵坐标为 ，

∴D横坐标为 ，B横坐标为 ，

∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，

∴k=﹣4．

【解析】解：如图1，设AB交y轴于点C，

∵点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，

∴AB⊥y轴，

∴S△AOC= ×2=1，

∵S△AOB=3，

∴S△BOC=2，

∴k=﹣4；

所以答案是：﹣4；

【考点精析】认真审题，首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2)，还要掌握勾股定理的逆定理(如果三角形的三边长a、b、c有下面关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形)的相关知识才是答题的关键．