【题目】如图,已知AD∥BC,∠A=∠C=50°,线段AD上从左到右依次有两点E、F(不与A、D重合)
(1)AB与CD是什么位置关系,并说明理由;
(2)观察比较∠1、∠2、∠3的大小,并说明你的结论的正确性;
(3)若∠FBD:∠CBD=1:4,BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,判断BE与AD是何种位置关系?
【答案】(1)详见解析;(2)∠1>∠2>∠3,理由详见解析;(3)详见解析
【解析】
(1)根据AD∥BC,可得∠A+∠ABC=180°,∠ABC=130°, 则有∠C+∠ABC=180°,可知AB∥CD;
(2)根据AD∥BC,得到∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC,根据∠EBC>∠FBC>∠DBC,可得∠1>∠2>∠3;
(3)根据AD∥BC,AB∥CD,∠1=∠EBC, ∠BDC=∠ABD,根据∠1=∠BDC,可得∠ABE=∠DBC, 设∠FBD=x°,则∠DBC=4x°,有∠ABE=∠EBF=4x°,可列出4x+4x+x+4x=130°,解得x=10°,∠1=90°,并可知BE⊥AD.
解:(1)AB∥CD,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠ABC=180°,
∵∠A=50°,
∴∠ABC=130°,
∵∠C=50°,
∴∠C+∠ABC=180°,
∴AB∥CD;
(2)∠1>∠2>∠3,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC,
∵∠EBC>∠FBC>∠DBC,
∴∠1>∠2>∠3.
(3)∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,
∵AB∥CD,
∴∠BDC=∠ABD,
∵∠1=∠BDC,
∴∠ABD=∠EBC
∴∠ABE=∠DBC,
∵BE平分∠ABF,
设∠FBD=x°,则∠DBC=4x°,
∴∠ABE=∠EBF=4x°,
∴4x+4x+x+4x=130°,
∴x=10°,
∴∠1=4x+x+4x=90°,
∴BE⊥AD.
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【题目】(本题10分) 如图,已知:AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,CD是⊙O的切线,AD⊥CD于点D.E是AB延长线上一点,CE交⊙O于点F,连结OC,AC.
(1)求证:AC平分∠DAO.
(2)若∠DAO=105°,∠E=30°.
①求∠OCE的度数.
②若⊙O的半径为2 ,求线段EF的长.
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【题目】如图,曲线l是由函数y= 在第一象限内的图象绕坐标原点O逆时针旋转45°得到的,过点A(﹣4 ,4 ),B(2 ,2 )的直线与曲线l相交于点M、N,则△OMN的面积为 .
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【题目】如图,AB∥CD,AB=CD,点B、E、F、D在同一条直线上,∠BAE=∠DCF.
(1)求证:AE=CF;
(2)连结AF、EC,试猜想四边形AECF是什么四边形,并证明你的结论.
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【题目】已知:在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足为点F,BF与AC交于点C,∠BGE=∠ADE.
(1)如图1,求证:AD=CD;
(2)如图2,BH是△ABE的中线,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍.
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【题目】如图,点A是反比例函数y1= (x>0)图象上的任意一点,过点A作 AB∥x轴,交另一个比例函数y2= (k<0,x<0)的图象于点B.
(1)若S△AOB的面积等于3,则k是=;
(2)当k=﹣8时,若点A的横坐标是1,求∠AOB的度数;
(3)若不论点A在何处,反比例函数y2= (k<0,x<0)图象上总存在一点D,使得四边形AOBD为平行四边形,求k的值.
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【题目】如图:点C是∠AOB的边OB上的一点,按下列要求画图并回答问题.
(1)过C点画OB的垂线,交OA于点D;
(2)过C点画OA的垂线,垂足为E;
(3)比较线段CE,OD,CD的大小(请直接写出结论);
(4)请写出第(3)小题图中与∠AOB互余的角(不增添其它字母).
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【题目】平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(﹣1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是 .
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