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【题目】如图,已知ADBC,∠A=∠C50°,线段AD上从左到右依次有两点EF(不与AD重合)

1ABCD是什么位置关系,并说明理由;

2)观察比较∠1、∠2、∠3的大小,并说明你的结论的正确性;

3)若∠FBD:∠CBD14BE平分∠ABF,且∠1=∠BDC,求∠FBD的度数,判断BEAD是何种位置关系?

【答案】(1)详见解析;(2)∠1>∠2>∠3,理由详见解析;(3)详见解析

【解析】

1)根据ADBC,可得∠A+ABC180°,∠ABC130° 则有∠C+ABC180°,可知ABCD
2)根据ADBC,得到∠1=∠EBC,∠2=∠FBC,∠3=∠DBC,根据∠EBC>∠FBC>∠DBC,可得∠1>∠2>∠3
3)根据ADBCABCD,∠1=∠EBC BDC=∠ABD,根据∠1=∠BDC,可得∠ABE=∠DBC 设∠FBDx°,则∠DBC4x°,有∠ABE=∠EBF4x°,可列出4x+4x+x+4x130°,解得x10°,∠190°,并可知BEAD

解:(1ABCD

ADBC

∴∠A+∠ABC180°

∵∠A50°

∴∠ABC130°

∵∠C50°

∴∠C+∠ABC180°

ABCD

2∠1∠2∠3

ADBC

∴∠1EBC∠2FBC∠3DBC

∵∠EBCFBCDBC

∴∠1>∠2>∠3

3ADBC

∴∠1EBC

ABCD

∴∠BDCABD

∵∠1BDC

∴∠ABD=∠EBC

∴∠ABE=∠DBC

BE平分ABF

FBDx°,则DBC4x°

∴∠ABEEBF4x°

4x+4x+x+4x130°

x10°

∴∠14x+x+4x90°

BEAD

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