Question

因式分解：a²（b+c-2a）+b²（c+a-2b）+c²（a+b-2c）+2（a²-b²）（a-c）+2（b²-c²）（b-a）+2（c²-a²）（c-b）．

Answer 1

考点：因式分解

专题：

分析：将原式中b+c-2a，c+a-2b，a+b-2c重新分组，进而提取公因式得出即可．

解答：解：a²（b+c-2a）+b²（c+a-2b）+c²（a+b-2c）+2（a²-b²）（a-c）+2（b²-c²）（b-a）+2（c²-a²）（c-b）
=a²[（b-a）+（c-a）]+b²[（c-b）+（a-b）]+c²[（a-c）+（b-c）]+2（a²-b²）（a-c）+2（b²-c²）（b-a）+2（c²-a²）（c-b）
=a²（b-a）+a²（c-a）+b²（c-b）+b²（a-b）+c²（a-c）+c²（b-c）+2（a²-b²）（a-c）+2（b²-c²）（b-a）+2（c²-a²）（c-b）
=（a-b）（b²-a²）+（a-c）（c²-a²）+（b-c）（c²-b²）+2（a²-b²）（a-c）+2（b²-c²）（b-a）+2（c²-a²）（c-b）
=（a²-b²）[-a+b+2（a-c）]+（c²-a²）[（a-c）+2（c-b）]+（b²-c²）[c-b+2（b-a）]
=（a²-b²）[（a-c）+（b-c）]+（c²-a²）[（a-b）+（c-b）]+（b²-c²）[（c-a）+（b-a）]
=（a²-b²）（a-c）+（a²-b²）（b-c）+（c²-a²）（a-b）+（c²-a²）（c-b）+（b²-c²）（c-a）+（b²-c²）（b-a）
=（a-b）（a+b）（a-c）+（a-b）（a+b）（b-c）+（c-a）（c+a）（a-b）+（c-a）（c+a）（c-b）+（b-c）（b+c）（c-a）+（b-c）（b+c）（b-a）
=（a-b）（a-c）[（a+b-（a+c）]+（b-c）（a-b）[（a+b）-（b+c）]+（c-a）（c-b）[a+c-（b+c）]
=（a-b）（a-c）（b-c）+（a-b）（a-c）（b-c）+（a-b）（a-c）（b-c）
=3（a-b）（a-c）（b-c）．

点评：此题主要考查了因式分解，正确分组分解进而提取公因式得出是解题关键．