Question

已知：A（a，y₁），B（2a，y₂）是反比例函数y=

k

x

（k＞0）图象上的两点．
（1）若S_△OAB=8，试求k的值；
（2）在第（1）的情况下，若A、B两点在一次函数y=-

4

3

x+b第一象限的图象上（如图所示），分别过A、B两点作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，求a的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）求直线AB与y轴交点的坐标，根据S_△AOB=

1

2

（2y₁-y₂）•2a-

1

2

（2y₁-y₂）•a即可求k的值．
（2）根据（1）求得的斜率和已知条件列出方程，解方程即可求得a．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=mx+b，
∵

y1=am+b y2=2am+b

，
解得b=2y₁-y₂，m=

y2-y1

a

，
∴直线AB与y轴的交点为（0，2y₁-y₂），
∴S_△AOB=

1

2

（2y₁-y₂）•2a-

1

2

（2y₁-y₂）•a=

1

2

（2y₁-y₂）•a，
∴

1

2

（2y₁-y₂）•a=8，
即ay₁-

1

2

ay₂=8，
∵ay₁=k，2ay₂=k，
∴k-

1

4

k=8，
解得k=

32

3

．

（2）由（1）可知直线AB的斜率=

y2-y1

a

，
∴

y2-y1

a

=-

4

3

，
∴

32 6a - 32 3a

a

=-

4

3

，
解得：a=2

2

．

点评：此题考查了从函数图象中获取信息的能力，面积运用了分割转化思想．