Question

已知∠α为锐角，且tan²α-

4

3

3

tanα+1=0，求∠α的度数．

Answer 1

考点：解一元二次方程-公式法,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：把tan²α-

4

3

3

tanα+1=0看作关于tanα的一元二次方程，利用求根公式法解得tanα=

3

或tanα=

3

3

，然后根据特殊角的三角函数值求解．

解答：解：△=（-

4

3

3

）²-4×1×1=

4

3

，
tanα=

4 3 3 ± 4 3

2

=

4 3 3 ± 2 3 3

2

，
所以tanα=

3

或tanα=

3

3

，
当tanα=

3

，则锐角α=60°；
当tanα=

3

3

，则锐角α=30°，
即∠α的度数为30°或60°．

点评：本题考查了解一元二次方程-公式法：把x=

-b± b2-4ac

2a

（b²-4ac≥0）叫做一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的求根公式；用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．也考查了特殊角的三角函数值．