【题目】如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为 .
【答案】
【解析】解:如图,连接OB、OD; 设小圆的圆心为P,⊙P与⊙O的切点为G;过G作两圆的公切线EF,交AB于E,交BC于F,
则∠BEF=∠BFE=90°﹣30°=60°,所以△BEF是等边三角形.
在Rt△OBD中,∠OBD=30°,
则OD=BDtan30°=1× = ,OB=2OD= ,BG=OB﹣OG= ;
由于⊙P是等边△BEF的内切圆,所以点P是△BEF的内心,也是重心,
故PG= BG= ;
∴S⊙o=π×( )2= π,S⊙P=π×( )2= π;
∴S阴影=S△ABC﹣S⊙O﹣3S⊙P= ﹣ π﹣ π= ﹣ π.
所以答案是: ﹣ π.
【考点精析】本题主要考查了三角形的内切圆与内心的相关知识点,需要掌握三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点,它叫做三角形的内心才能正确解答此题.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,过点C作CD⊥CB交∠CBA的外角平分线于点D,连接AD,过点C作∠BCE=∠BAD,交AB的延长线于点E.若CD=3,则CE=_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点D在AB上,AD=AC,AF⊥CD交CD于点E,交CB于点F,则CF的长是________________.
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【题目】如图1,在直角坐标系xoy中,直线l与x、y轴分别交于点A(4,0)、B(0, )两点,∠BAO的角平分线交y轴于点D.点C为直线l上一点,以AC为直径的⊙G经过点D,且与x轴交于另一点E.
(1)求证:y轴是⊙G的切线;
(2)请求⊙G的半径r,并直接写出点C的坐标;
(3)如图2,若点F为⊙G上的一点,连接AF,且满足∠FEA=45°,请求出EF的长?
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【题目】如图:
(1)2018在第________行,第________列;
(2)由五个数组成的“”中:
① 这五个数的和可能是2019吗,为什么?
② 如果这五个数的和是60,直接写出这五个数;
(3)如果这五个数的和能否是2025,若能请求出这5个数;若不能请说明理由.
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【题目】2013年6月,某中学结合广西中小学阅读素养评估活动,以“我最喜爱的书籍”为主题,对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查,收集整理数据后,绘制出以下两幅未完成的统计图,请根据图1和图2提供的信息,解答下列问题:
(1)在这次抽样调查中,一共调查了多少名学生?
(2)请把折线统计图(图1)补充完整;
(3)求出扇形统计图(图2)中,体育部分所对应的圆心角的度数;
(4)如果这所中学共有学生1800名,那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数.
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【题目】在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,在学习绝对值时,我们知道了绝对值的几何含义:
数轴上A、B之间的距离记作|AB|,定义:|AB|=|a﹣b|.如:|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.
(1)若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,b与3a互为相反数,直接写出点A对应的数 ,点B对应的数 .
(2)在(1)的条件下,已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动,同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动,FO的中点为点P,则下列结论:①PO+AE的值不变;②PO﹣AE的值不变,其中有且只有一个是正确的,选出来并求其值.
(3)在(1)的条件下,已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动,动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动,动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动,三个动点同时出发,若运动过程中正好先后出现两次TM=TN的情况,且两次间隔的时间为4秒,求满足条件的x的值.
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【题目】如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)四边形ABEC一定是什么四边形?
(2)证明你在(1)中所得出的结论.
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【题目】如图,点A(a,1)、B(﹣1,b)都在双曲线y=﹣ 上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是( )
A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3
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