Question

【题目】如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？
（2）证明你在（1）中所得出的结论．

Answer 1

【答案】
（1）解：四边形ABEC一定是平行四边形
（2）证明：∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，

∴AB=DC，AC=BD，

由折叠的性质可得：EC=DC，DB=BE，

∴EC=AB，BE=AC，

∴四边形ABEC是平行四边形．

【解析】（1）首先观察图形，然后由题意可得四边形ABEC一定是平行四边形；（2）由四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，可得AB=DC，AC=BD，又由在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC，可得EC=DC，DB=BE，继而可得：EC=AB，BE=AC，则可证得四边形ABEC是平行四边形．
【考点精析】本题主要考查了平行四边形的判定和等腰梯形的性质的相关知识点，需要掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的两腰相等；同一底上的两个角相等；两条对角线相等才能正确解答此题．