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【题目】直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是(  )
A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或130°
D.50°或130°

【答案】A
【解析】解:当点D在优弧BC上时,如图,
连结OB,
∵直线AB与⊙O相切于B点,
∴OB⊥BA,
∴∠OBA=90°,
∵∠A=40°,
∴∠AOB=50°,
∴∠BDC= ∠AOB=25°;
当点D在劣弧BC上时,即在D′点处,如图,
∵∠BDC+∠BD′C=180°,
∴∠BD′C=180°﹣25°=155°,
∴∠BDC的度数为25°或155°.
故选A.

【考点精析】本题主要考查了切线的性质定理的相关知识点,需要掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径才能正确解答此题.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,点DAB上,AD=AC,AF⊥CDCD于点E,交CB于点F,则CF的长是________________.

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【题目】在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,在学习绝对值时,我们知道了绝对值的几何含义:

数轴上AB之间的距离记作|AB|,定义:|AB|=|ab|.如:|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.

(1)若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,b与3a互为相反数,直接写出点A对应的数   ,点B对应的数   

(2)在(1)的条件下,已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动,同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动,FO的中点为点P,则下列结论:PO+AE的值不变;POAE的值不变,其中有且只有一个是正确的,选出来并求其值.

(3)在(1)的条件下,已知动点MA点出发以1单位/秒的速度向左运动,动点NB点出发以3单位/秒的速度向左运动,动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动,三个动点同时出发,若运动过程中正好先后出现两次TMTN的情况,且两次间隔的时间为4秒,求满足条件的x的值.

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【题目】如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1)四边形ABEC一定是什么四边形?
(2)证明你在(1)中所得出的结论.

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【题目】某校九年级为建立学习兴趣小组,对语文、数学、英语、物理、化学、思想品德、历史、综合共八个科目的喜欢情况进行问卷调查(每人只选一项),下表是随机抽取部分学生的问卷进行统计的结果:

科目

语文

数学

英语

物理

化学

思想品德

历史

综合

人数

6

10

11

12

10

9

8

14


根据表中信息,解答下列问题:
(1)本次随机抽查的学生共有人;
(2)本次随机抽查的学生中,喜欢科目的人数最多;
(3)根据上表中的数据补全条形统计图;
(4)如果该校九年级有600名学生,那么估计该校九年级喜欢综合科目的学生有多少人.

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【题目】如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,若MA=MC.

(1)求证:CD=AN;
(2)若AC⊥DN,∠CAN=30°,MN=1,求四边形ADCN的面积.

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【题目】计算:2cos30°﹣ +(﹣3)2﹣|﹣ |,(说明:本题不能使用计算器)

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【题目】如图,点A(a,1)、B(﹣1,b)都在双曲线y=﹣ 上,点P、Q分别是x轴、y轴上的动点,当四边形PABQ的周长取最小值时,PQ所在直线的解析式是(  )

A.y=x
B.y=x+1
C.y=x+2
D.y=x+3

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【题目】如图所示,∠EOF=60°,PAOFPBOEPCOF于点C,求∠BPC的度数.

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