【题目】在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,在学习绝对值时,我们知道了绝对值的几何含义:
数轴上A、B之间的距离记作|AB|,定义:|AB|=|a﹣b|.如:|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.
(1)若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,b与3a互为相反数,直接写出点A对应的数 ,点B对应的数 .
(2)在(1)的条件下,已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动,同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动,FO的中点为点P,则下列结论:①PO+AE的值不变;②PO﹣AE的值不变,其中有且只有一个是正确的,选出来并求其值.
(3)在(1)的条件下,已知动点M从A点出发以1单位/秒的速度向左运动,动点N从B点出发以3单位/秒的速度向左运动,动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动,三个动点同时出发,若运动过程中正好先后出现两次TM=TN的情况,且两次间隔的时间为4秒,求满足条件的x的值.
【答案】(1)点A对应的数﹣4,点B对应的数12;(2)PO﹣AE的值不变;(3)满足条件的x的值为2
【解析】
(1)a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,所以数a和﹣6,a和﹣4,a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小,所以a=﹣4,b=12;(2)设运动时间为t秒,根据题意计算出PO和AE的长,进行计算即可;(3)设运动时间为t秒,根据两次TM=TN,且间隔的时间为4秒,列出方程组即可.
(1)a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,所以数a和﹣6,a和﹣4,a和1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小,
∴a=﹣4,b=12
∴点A对应的数﹣4,点B对应的数12
(2)PO﹣AE的值不变
设运动时间为t秒,根据题意可得:BF=2t,AE=t,则OF=12+2t
∵FO的中点为点P
∴OP=6+t
∴PO﹣AE=6+t﹣t=6
PO﹣AE的值不变
(3)设运动时间为t秒,则AM=t,OT=xt,BN=3t
根据第一次TM=TN得:xt+12﹣3t=4+t﹣xt
根据第二次TM=TN得:x(t+4)﹣{3(t+4)﹣12}=4+(4+t)﹣x(4+t)
两式联立得:x=2
∴满足条件的x的值为2
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,平行四边形ABOC的对角线交于点M,双曲线y= (x<0)经过点B、M.若平行四边形ABOC的面积为12,则k= .
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【题目】如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠A=60°,M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A′MN,连接A′C,则线段A′C长度的最小值是 .
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【题目】如图,在边长为2的正三角形中,将其内切圆和三个角切圆(与角两边及三角形内切圆都相切的圆)的内部挖去,则此三角形剩下部分(阴影部分)的面积为 .
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【题目】阅读并填空:
寻求某些勾股数的规律:
⑴对于任何一组已知的勾股数都扩大相同的正整数倍后,就得到了一组新的勾股数.例如:,我们把它扩大2倍、3倍,就分别得到和,……若把它扩大11倍,就得到 ,若把它扩大n倍,就得到 .
⑵对于任意一个大于1的奇数,存在着下列勾股数:
若勾股数为3,4,5,因为,则有;
若勾股数为5,12,13,则有;
若勾股数为7,24,25,则有 ;……
若勾股数为m(m为奇数),n, ,则有m2= ,用m来表示n= ;
当m=17时,则n= ,此时勾股数为 .
⑶对于大于4的偶数:
若勾股数为6,8,10,因为,则有……请找出这些勾股数之间的关系,并用适当的字母表示出它的规律来,并求当偶数为24的勾股数.
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【题目】直线AB与⊙O相切于B点,C是⊙O与OA的交点,点D是⊙O上的动点(D与B,C不重合),若∠A=40°,则∠BDC的度数是( )
A.25°或155°
B.50°或155°
C.25°或130°
D.50°或130°
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c交y轴于点C(0,4),对称轴x=2与x轴交于点D,顶点为M,且DM=OC+OD.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点,△PCD的面积为S,求S关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)在(2)的条件下,若经过点P的直线PE与y轴交于点E,是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等?若存在,请求出直线PE的解析式;若不存在,请说明理由.
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