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【题目】在数轴上,点A表示数a,点B表示数b,在学习绝对值时,我们知道了绝对值的几何含义:

数轴上AB之间的距离记作|AB|,定义:|AB|=|ab|.如:|a+6|表示数a和﹣6在数轴上对应的两点之间的距离.|a﹣1|表示数a和1在数轴上对应的两点之间的距离.

(1)若a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,b与3a互为相反数,直接写出点A对应的数   ,点B对应的数   

(2)在(1)的条件下,已知点E从点A出发以1单位/秒的速度向右运动,同时点F从点B出发以2单位/秒的速度向右运动,FO的中点为点P,则下列结论:PO+AE的值不变;POAE的值不变,其中有且只有一个是正确的,选出来并求其值.

(3)在(1)的条件下,已知动点MA点出发以1单位/秒的速度向左运动,动点NB点出发以3单位/秒的速度向左运动,动点T从原点的位置出发以x单位/秒的速度向左运动,三个动点同时出发,若运动过程中正好先后出现两次TMTN的情况,且两次间隔的时间为4秒,求满足条件的x的值.

【答案】(1)点A对应的数﹣4,点B对应的数12(2)POAE的值不变;(3)满足条件的x的值为2

【解析】

(1)a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,所以数a和﹣6,a和﹣4,a1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小,所以a=﹣4,b=12;(2)设运动时间为t秒,根据题意计算出POAE的长,进行计算即可;(3)设运动时间为t秒,根据两次TM=TN,且间隔的时间为4秒,列出方程组即可.

1)a满足|a+6|+|a+4|+|a﹣1|的值最小,所以数a和﹣6,a和﹣4,a1在数轴上对应的两点之间的距离之和最小,

a=﹣4,b=12

∴点A对应的数﹣4,点B对应的数12

(2)PO﹣AE的值不变

设运动时间为t秒,根据题意可得:BF=2t,AE=t,则OF=12+2t

FO的中点为点P

OP=6+t

PO﹣AE=6+t﹣t=6

PO﹣AE的值不变

(3)设运动时间为t秒,则AM=t,OT=xt,BN=3t

根据第一次TM=TN得:xt+12﹣3t=4+t﹣xt

根据第二次TM=TN得:x(t+4)﹣{3(t+4)﹣12}=4+(4+t)﹣x(4+t)

两式联立得:x=2

∴满足条件的x的值为2

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若勾股数为3,4,5,因为,则有

若勾股数为5,12,13,则有

若勾股数为7,24,25,则有 ;……

若勾股数为m(m为奇数),n, ,则有m2= ,用m来表示n=

m=17时,则n= ,此时勾股数为

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