Question

1．已知一次函数y=kx-3k+6，回答下列问题：
（1）若此函数的图象过原点，求k的值；
（2）若此函数与y=3x-1平行，求它与坐标轴围成的三角形面积；
（3）无论k取何值，该函数图象总经过一个定点，请你直接写出这个定点的坐标．

Answer 1

分析 （1）根据正比例函数定义可得：-3k+6=0，再解即可；
（2）根据两函数图象平行，k值相等可得k的值，再代入k的值可得函数解析式，然后再求出与x、y轴的交点坐标，进而可得它与坐标轴围成的三角形面积；
（3）先变形解析式得到关于k的不定方程（x-3）k=y-6，由于k有无数个解，则x-3=0且y-6=0，然后求出x和y的值即可得到定点坐标．

解答 解：（1）由题意得：-3k+6=0，
解得：k=2；

（2）∵此函数与y=3x-1平行，
∴k=3，
∴y=3x-3，
∵当y=0时，x=1，当x=0时，y=-3，
∴与x轴交于（1，0），与y轴交于（0，-3），
∴三角形面积为：$\frac{1}{2}$×1×3=1.5；

（3）∵y=kx-3k+6，
∴（x-3）k=y-6，
∵无论k怎样变化，总经过一个定点，即k有无数个解，
∴x-3=0且y-6=0，
解得：x=3，y=6，
∴这个定点的坐标是（3，6）．

点评 此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特点，以及两直线平行问题，关键是掌握直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条线段重合．