Question

9．如果记f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$，并且f（1）表示当x=1时y的值，即f（1）=$\frac{{1}^{2}}{1+{1}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，f（$\frac{1}{2}$）表示当x=$\frac{1}{2}$时y的值，即f（$\frac{1}{2}$）=$\frac{（\frac{1}{2}）^{2}}{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{1}{5}$．
（1）f（6）=$\frac{36}{37}$；f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{17}$；
（2）f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（n+1）+f（$\frac{1}{n+1}$）=$\frac{1}{2}$+n．（结果用含n的代数式表示，n为正整数）．

Answer 1

分析 （1）把x=6和x=$\frac{1}{4}$代入f（x）=$\frac{{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$中计算即可；
（2）利用f（n）+f（$\frac{1}{n}$）=1进行计算．

解答 解：（1）f（6）=$\frac{{6}^{2}}{1+{6}^{2}}$=$\frac{36}{37}$；
f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{（\frac{1}{4}）^{2}}{1+（\frac{1}{4}）^{2}}$=$\frac{1}{17}$；
（2）f（1）+f（2）+f（$\frac{1}{2}$）+f（3）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（n+1）+f（$\frac{1}{n+1}$）=f（1）+[f（2）+f（$\frac{1}{2}$）]+[f（3）+f（$\frac{1}{3}$）]+…+[f（n+1）+f（$\frac{1}{n+1}$）]
=$\frac{1}{2}$+1×n
=$\frac{1}{2}$+n．
故答案为$\frac{36}{37}$；$\frac{1}{17}$；$\frac{1}{2}$+n．

点评 本题考查了分式的加减法：同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．