Question

如图，已知一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=

k2

x

的图象交于A（1，-3），B（3，m）两点，连接OA、OB．
（1）求两个函数的解析式；
（2）求△ABO的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）首先把A（1，-3）代入反比例函数解析式中确定k₂，然后把B（3，m）代入反比例函数的解析式确定m，然后根据A，B两点坐标利用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）根据一次函数解析式求出其图象与坐标轴的交点坐标，然后用面积的割补法可以求出△ABO的面积．

解答：解：（1）把A（1，-3）代入y=

k2

x

中，
∴k₂=-3，
∴y=-

3

x

，把B（3，m）代入求出的反比例函数解析式中得，m=-1，
∴B（3，-1），
∴根据待定系数法得一次函数解析式为y=x-4．
 
（2）当x=0时，y=-4．当y=0时，x=4，
所以直线A B与坐标轴的交点，
坐标为C（4，0），D（0，-4），
∴S_△OAB=S_△AOC-S_△BOC=4．

点评：此题考查了用待定系数法确定反比例函数和一次函数的解析式，也考查了利用函数的性质求不规则图形的面积．