Question

18．如图，AB是半⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB、CA交于点F，则$\frac{EF}{BF}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

Answer 1

分析 连接OE交AC于H，根据已知条件得出△EHF∽△BCF，问题即可得解．

解答 解：连接OE交AC于H，
∵点E是弧AC的中点，
∴OE⊥AC，
∵AB是半⊙O的直径，
∴BC⊥AC，
∴OE∥BC，
∴△EHF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{EH}{BC}$，
设BC=2x，则OE=OB=$\sqrt{2}$x，
∴OH=x，EH=（$\sqrt{2}-1$）x，
∴$\frac{EF}{BF}$=$\frac{EH}{BC}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）x}{2x}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

点评 此题主要考查了相似三角形的判定与性质，圆周角定理，正确利用圆周角定理得出对应角相等是解题关键．