Question

5．从8点到8点40分，分针转了多少度角？时针转了多少度角？8点40分时针与分针的夹角是多少度？

Answer 1

分析 根据时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为0.5°，即可得出从8点到8点40分时针旋转的度数，先求出时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为6°，再求从8点到8点40分分针旋转的度数．
因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出8点40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．

解答 解：从8点到8点40分有40分钟，
∵时钟上的时针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的时针匀速旋转一周需要12小时，
则时钟上的时针匀速旋转一分钟的度数为：360÷12÷60=0.5°，
那么从8点到8点40分，时针旋转了40×0.5°=20°；
∵时钟上的分针匀速旋转一周的度数为360°，时钟上的分针匀速旋转一周需要60分钟，
则时钟上的分针匀速旋转一分钟时的度数为：360÷60=6°，
那么从8点到8点40分，分针旋转了40×6°=240°．
∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴8时40分钟时分针与时针的夹角$\frac{40}{60}$×30°=20°．
故钟表的时针转了20°，分针转了240°，在8点40分，时针和分针所成的角是20°．

点评 本题考查了钟面上的路程问题和钟表分针所转过的角度计算．
在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（$\frac{1}{12}$）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形；
分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；
时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．