Question

20．解方程：
（1）125（x-2）³=-343；
（2）2（2x+1）²=4．

Answer 1

分析 （1）负数的立方根是负数，直接开立方即可；
（2）直接开平方计算即可．

解答 解：（1）∵125（x-2）³=-343，
∴（x-2）³=-$\frac{{7}^{3}}{{5}^{3}}$，
∴x-2=-$\frac{7}{5}$，
x=$\frac{3}{5}$；
（2）∵2（2x+1）²=4，
∴（2x+1）²=2，
∴2x+1=$±\sqrt{2}$，
∴x₁=$\frac{-1-\sqrt{2}}{2}$，x₂=$\frac{-1+\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查（1）立方根定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x³=a，那么x叫做a的立方根．记作：a³．
（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．
（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．
平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．