Question

如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=3∠BOD+20°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）以O为端点引射线OE、OF，射线OE平分∠BOD，且∠EOF=90°，求∠BOF的度数，并画图加以说明．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,角平分线的定义

专题：

分析：（1）根据邻补角，可得关于∠BOD的方程，根据解方程，可得答案；
（2）根据角平分线的性质，可得∠BOE的度数，根据角的和差，可得∠BOF的度数．

解答：解：（1）由邻补角互补，得∠AOD+∠BOD=180°，
即3∠BOD+20°+∠BOD=180°，
解得∠BOD=40°；
（2）如图：

由射线OE平分∠BOD，得
∠BOF=

1

2

∠BOD=

1

2

×40°=20°，
由角的和差，得∠BOF′=∠EOF′+∠BOE=90°+20°=110°，
∠BOF=∠EOF-∠BOE=90°-20°=70°．

点评：本题考查了邻补角，利用邻补角得出关于∠BOD的方程是解题关键，（2）OE⊥OF有两种情况，以防遗漏．