Question

19．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，E是AC的中点，BC=4，AD=4$\sqrt{2}$，求DE的长．

Answer 1

分析 在直角三角形ABC中，由AB=AC，AD垂直于BC，利用三线合一得到D为BC的中点，求出DC的长，在直角三角形ADC中，利用勾股定理求出AC的长，由E为AC的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出DE的长即可．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=2，
在Rt△ADC中，AD=4$\sqrt{2}$，DC=2，
根据勾股定理得：AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{32+4}$=6，
∵DE为斜边AC上的中线，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=3．

点评 此题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．