Question

【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图，点是抛物线上的一动点(不与，两点重合)，当时，求点的坐标；

（3）若点是抛物线上的一动点，当为什么取值范围时，对应的点有且只有两个？

Answer 1

【答案】（1）；（2），，，；（3）当时，对应的点有且只有两个．

【解析】

（1）根据待定系数法，即可求解；

（2）过点作轴的垂线交于点，设点，点，根据，，列出方程，即可求解；

（3）当点在直线的下方的抛物线上时，一定有两个对应的点满足面积为，当点在直线的上方的抛物线上时，无点满足面积为才符合题意，故只需要求出当点在直线的上方时，的最大值，即可得到结论 ．

（1）∵直线与轴交于点，与轴交于点，

∴，，

将，代入，

可得，解得，

∴；

（2）如图，过点作轴的垂线交于点，

设点，则点，

∴，

∵，，

∴，解得：，，，，

将，，，代入抛物线解析式，可得：，，，，

∴，，，；

（3）当点F在直线BC上方的抛物线上时，设点，

由（2）同理可得：，

∴当时，的最大值为，

∴当＞时，在直线BC的上方的抛物线上无法找到点，

综上所述：当时，对应的点有且只有两个．