Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（2，4）或（4，2）

【解析】

先求出点A和点B的坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．

解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，

∴A（6，0），B（0，6）

∵OB＝3BF＝3AE

∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，

∴E'F∥AB∥EF'

设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：

0＝4m+8，

解得m＝﹣2

∴y＝﹣2x+8

由得：

∴M（2，4）

同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：

0＝8n+4

解得：n＝﹣

∴y＝﹣x+4

由

解得：

∴M'（4，2）

故答案为：（2，4）或（4，2）．