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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线BCyx轴于点B,点Ax轴正半轴上,OC为△ABC的中线,C的坐标为(m

1)求线段CO的长;

2)点DOC的延长线上,连接AD,点EAD的中点,连接CE,设点D的横坐标为t,△CDE的面积为S,求St的函数解析式;

3)在(2)的条件下,点F为射线BC上一点,连接DBDF,且∠FDB=∠OBDCE,求此时S值及点F坐标.

【答案】1CO5;(2S=﹣2t5;(3S7F坐标为()或(8).

【解析】

1)将点C坐标代入解析式可求m的值,由两点距离公式可求解;

2)先求出点A坐标,用待定系数法可求CO解析式,可得点D坐标点Dt,﹣t),由面积和差关系可求解;

3)由中点坐标公式可得点E坐标(,﹣t),由两点距离公式可求t的值,即可求S的值,分两种情况讨论,由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解.

解:(1直线BCyx+x轴于点B

B坐标(﹣80),

∵C的坐标为(m

×m+

∴m=﹣

C坐标为(﹣

∴CO5

2)如图,

∵OC△ABC的中线,

∴BOAO8

∴SACO×8×10

C坐标为(﹣),点O坐标(00

设直线CO为:y=kx

C点代入得=﹣×k

解得k=

直线CO解析式为:y=﹣x

Dt,﹣t),

∴SAOD×8×(﹣t)=﹣4t

∴SACDSAODSAOC=﹣4t10

EAD的中点,

∴SSACD=﹣2t5

3Dt,﹣t),点A80),点EAD中点,

E坐标(,﹣t),

∵CE

(﹣2++t213

∴t1=﹣6t2=﹣8

D(﹣6)或(﹣88),

t1=﹣6时,则点F(﹣6),S=﹣2×(﹣6)﹣57

延长DFx轴于点H

设点Hx0

∵∠FDB∠OBD

∴DHBH

∴x+8

∴x20

H200),

设直线DH的解析式为:ykx+b

直线DH的解析式为:y=﹣x+

联立直线DH和直线BC

x+=﹣x+

∴x

F),

t2=﹣8,点D(﹣88),S=﹣2×(﹣8)﹣511

D(﹣88),点B(﹣80),

∴∠DBO90°

∵∠FDB∠OBD90°

∴DF∥BO

F的纵坐标为8

∴8x+

∴x

F8).

综上所述:点F坐标为()或(8).

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