【题目】小帆同学根据函数的学习经验,对函数进行探究,已知函数过,,.
(1)求函数解析式;
(2)如图1,在平面直角坐标系中画的图象,根据函数图象,写出函数的一条性质 ;
(3)结合函数图象回答下列问题:
①方程的近似解的取值范围(精确到个位)是 ;
②若一次函数与有且仅有两个交点,则的取值范围是 .
【答案】(1);(2)图象见详解,当时,函数有最大值,函数无最小值;(3)①或;②或.
【解析】
(1)根据待定系数法,即可求解;
(2)画出反比例函数图象和二次函数的图象,即可得到函数的性质;
(3)①画出函数y1与y=的图象,它们的交点的横坐标,就是方程的解,进而即可得到解的取值范围;
②结合一次函数与的图象,即可求解.
(1)将点,代入,
可得,解得,
∴,
将点代入,
可得,解得,
∴,
∴;
(2)函数图象如图所示,由图象可知:当时,函数有最大值,函数无最小值,
故答案是:当时,函数有最大值,函数无最小值;
(3)①画出y=的图象,可得函数y1与y=的图象的交点位置,如图所示,
∴方程的近似解的取值范围(精确到个位)是:或,
故答案是:或;
②由题意可知:的图象过点(0,2),
当k>0时,一次函数与有且仅有两个交点,
当的图象与的图象相切时,一次函数与有且仅有两个交点,
∴=有两个相等的根,即:=,
∴k=,
综上所述:或.
故答案是:或.
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【题目】如图,航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B处的仰角为45°、底部C处的俯角为65°,此时航拍无人机A处与该建筑物的水平距离AD为80米.求该建筑物的高度BC(精确到1米).(参考数据:sin65°=0.91,cos65°=0.42,tan65°=2.14)
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D为斜边BC的中点,E为AB上一个动点,将△ABC沿直线DE折叠,A,C的对应点分别为,,交BC于点F,若△BEF为直角三角形,则BE的长度为______.
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【题目】将大小相同的正三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有6个小三角形和1个正六边形;第②个图案中有10个小三角形和2个正六边形;第③个图案中有14个小三角形和3个正六边形;…;按此规律排列下去,已知一个小三角形的面积为a,一个正六边形的面积为b,则第⑧个图案中所有的小三角形和正六边形的面积之和为____________.(结果用含a、b的代数式表示)
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【题目】寒假期间,小明和好朋友一起前往三亚旅游.他们租住的宾馆坐落在坡度为的斜坡上.宾馆高为129米.某天,小明在宾馆顶楼的海景房处向外看风景,发现宾馆前有一座雕像(雕像的高度忽略不计),已知雕像距离海岸线的距离为260米,与宾馆的水平距离为36米,远处海面上一艘即将靠岸的轮船的俯角为.则轮船距离海岸线的距离的长为( )
(参考数据:,)
A.262米B.212米C.244米D.276米
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【题目】如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为(,1),下列结论:其中正确的个数是( )
①a<0;
②b<0;
③c<0;
④;
⑤a+b+c<0.
A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线BC:y=交x轴于点B,点A在x轴正半轴上,OC为△ABC的中线,C的坐标为(m,)
(1)求线段CO的长;
(2)点D在OC的延长线上,连接AD,点E为AD的中点,连接CE,设点D的横坐标为t,△CDE的面积为S,求S与t的函数解析式;
(3)在(2)的条件下,点F为射线BC上一点,连接DB、DF,且∠FDB=∠OBD,CE=,求此时S值及点F坐标.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC上的一个动点,连接DE,交AC于点F.
(1)如图①,当时,求的值;
(2)如图②,当点E是BC的中点时,过点F作FG⊥BC于点G,求证:CG=BG.
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【题目】已知在Rt△OAB中,∠OAB=90°,∠BOA=30°,AB=2.若以O为坐标原点,OA所在直线为x轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在第一象限内,将Rt△OAB沿OB折叠后,点A落在第一象限内的点C处.
(1)求点C的坐标;
(2)若抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过C、A两点,求此抛物线的解析式;
(3)若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段DB上一点,过P作y轴的平行线,交抛物线于点M.问:是否存在这样的点P,使得四边形CDPM为等腰梯形,若存在,请求出此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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