Question

【题目】如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x．

（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；

（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；

（3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2

Answer 1

【答案】（1）DF=x；；（2）S；（3）x=10

【解析】

（1）可在Rt△CFD中，根据CD的长和∠C的正弦函数表示出DF，用勾股定理表示出CF，从而得出BF=BC-CF；

（2）本题中（1）已经表示出了BF，DF的长，那么关键是DE的长，可通过DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，得出关于AD，AC，DE，BC的比例关系式，然后根据BC的长，用x表示出DE，根据梯形的面积公式即可得出关于S与x的函数关系式；

（3）△BDF中BF，DF已经在（1）中得出，梯形的面积也在（2）中得出，可根据题中给出的它们的比例关系，得出关于x的方程，然后通过解方程即可求出x的值.

解：（1）在Rt△CFD中，sinC=，CD＝x

∴DF=CD sinC=x

∴CF=

∴BF=18-

（2）∵DE∥BC

∴

∴DE=

∴S=×DF×(DE+BF)=×x×(+18-)=

（3）由S1＝2S2，得S1=S

∴(18-)x=()

解得

∴当时，S1＝2S2．

故答案为（1）DF=x；；（2）S；（3）x=10