【题目】在中,于点D.
(1)如图1,当时,若CE平分,交AB于点E,交BD于点F.
①求证:是等腰三角形;
②求证:;
(2)点E在AB边上,连接CE.若,在图2中补全图形,判断与之间的数量关系,写出你的结论,并写出求解与关系的思路.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,在x轴上有一点E,在y轴上有一点F,满足OB=3BF=3AE,连接EF,交AB于点M,则M的坐标为_____.
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【题目】某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A:篮球 B:乒乓球C:羽毛球 D:足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有 人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】下面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程.
己知:如图1,直线和直线外一点.
求作:直线的平行直线,使它经过点.
作法:如图2,
(1)过作直线与直线交于点;
(2)在直线取一点,以点为圆心,长为半径画弧,与直线交于点;
(3)以点为圆心,长为半径画弧,交直线于点以点为圆心,长为半径画弧,两弧交于点;
(4)作直线.
所以,直线就是所求作的平行线.
请回答:该作图的依据是______________________________________________.
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【题目】如图,矩形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,且AE=DE,BC=3BF,连接EF,将矩形ABCD沿EF折叠,点A恰好落在BC边上的点G处,则cos∠EGF的值为_____.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,连接AD,E为AD的中点,过A作AF∥BC交BE延长线于F,连接CF.
(1)求证:四边形ADCF是菱形;
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出与△ACD面积相等的三角形(不包含△ACD).
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),点B的坐标为(10,0),点C为平面上一动点,连接CA,CB,将线段CB绕点C逆时针旋转90°得到线段CD,当AC=4,线段AD的长取最大值时,点D的坐标为_____.
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【题目】学习投影后,小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度,并探究影子长度的变化规律.如图,在同一时间,身高为的小明的影子长是,而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点,并测得.
(1)请在图中画出形成影子的光线,并确定路灯灯泡所在的位置;
(2)求路灯灯泡的垂直高度;
(3)如果小明沿线段BH向小颖(点H)走去,当小明走到BH中点B1处时,请在图中画出此时小明的影长B1C1,并求B1C1的长;
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