【题目】如图,内接于,,是的中点,且,,分别是,边上的高,则的大小_________(度).
【答案】
【解析】
连接BO,CO,根据圆周角定理得到∠BOD=∠BOC=∠BAC=60°,求得∠AOB=∠AOD∠BOD=106°,根据垂径定理得到OD⊥BC,求得AE∥OD,根据平行线的性质得到∠OAE=180°∠AOD=14°,求出∠BAE即可得到结论.
解:连接BO,CO,
∵∠BAC=60°
∴∠BOD=∠BOC=∠BAC=60°,
∵∠AOD=166°,
∴∠AOB=∠AOD∠BOD=106°,∠BAO=(180°∠AOB)=37°,
由题意得:AE⊥BC,OD⊥BC,
∴AE∥OD,
∴∠OAE=180°∠AOD=14°,
∴∠BAE=∠BAO∠OAE=23°,
∴∠ABE=90°23°=67°,
∴∠BCF=90°67°=23°,
故答案为:23.
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【题目】2019年北疆承办了世界园艺博览会,某商店为了抓住博览会的商机,决定购买A.B两种世园会纪念品,若购进A中纪念品20件,B种纪念品10件,需要2000元;若购进A中纪念品8件,B种纪念品6件,需要1100元.
(1)求购进A.B两种纪念品每件各需要多少元?
(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种的6倍,且少于B种纪念品数量的8倍,设购进B种纪念品a件,则该商店共有几种进货方案?
(3)在第(2)问的条件下,若销售每件A种纪念品可获利润30元,每件B种纪念品可获利润40元,设总利润为y元,请写出总利润y(元)与a(个)的函数关系式,并根据函数关系式说明总利润最高时的进货方案.
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【题目】在平面内,给定不在同一直线上的点A,B,C,如图所示.点O到点A,B,C的距离均等于a(a为常数),到点O的距离等于a的所有点组成图形G,∠ABC的平分线交图形G于点D,连接AD,CD.
(1)求证:AD=CD.
(2)过点D作DE⊥BA,垂足为E,作DF⊥BC,垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接CM.若AD=CM,判断直线DE与图形G的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知一次函数的图像经过点,与轴相交于点,与轴相交于点,二次函数的图像经过点和点,顶点为,对称轴与一次函数的图像相交于点。
(1)求一次函数的解析式以及点,点的坐标;
(2)求顶点的坐标;
(3)在轴上求一点,使得和相似。
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【题目】已知锐角∠AOB如图,(1)在射线OA上取一点C,以点O为圆心,OC长为半径作,交射线OB于点D,连接CD;
(2)分别以点C,D为圆心,CD长为半径作弧,交于点M,N;
(3)连接OM,MN.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论中错误的是( )
A. ∠COM=∠CODB. 若OM=MN,则∠AOB=20°
C. MN∥CDD. MN=3CD
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【题目】如图,Rt△ABC中,AB=6,AC=8.动点E,F同时分别从点A,B出发,分别沿着射线AC和射线BC的方向均以每秒1个单位的速度运动,连接EF,以EF为直径作⊙O交射线BC于点M,连接EM,设运动的时间为t(t>0).
(1)当点E在线段AC上时,用关于t的代数式表示CE= ,CM= .(直接写出结果)
(2)在整个运动过程中,当t为何值时,以点E、F、M为顶点的三角形与以点A、B、C为顶点的三角形相似?
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,过点A(﹣,0)的两条直线分别交y轴于B、C两点,且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根
(1)求线段BC的长度;
(2)试问:直线AC与直线AB是否垂直?请说明理由;
(3)若点D在直线AC上,且DB=DC,求点D的坐标;
(4)在(3)的条件下,直线BD上是否存在点P,使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,5).
(1)求△ABC的面积;
(2)在图中画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△A'B'C',并写出点C的对应点C'的坐标.
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