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【题目】已知一次函数的图像经过点,与轴相交于点,与轴相交于点,二次函数的图像经过点和点,顶点为,对称轴与一次函数的图像相交于点

1)求一次函数的解析式以及点,点的坐标;

2)求顶点的坐标;

3)在轴上求一点,使得相似。

【答案】1;(2;(3

【解析】

1)将P点坐标代入一次函数解析式求出k,得到一次函数解析式,再求交点坐标;

2)把AP代入二次函数求出ab的值,得到二次函数解析式,再配成顶点式得到顶点坐标;

3)因为相似三角形对应角不明确,所以分两种情况讨论①, ②.

1)把代入一次函数得:,所以,当.

2)把代入二次函数得

解得

所以.

3)由题得:;设.

因为

,将代入得

①若

所以Q点为PMy轴的交点,所以

②若

因为Q点在y轴上,所以BQ始终平行于MN,不存在这种情况,舍去.综上Q点坐标为

练习册系列答案
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【题目】如图,在矩形ABCD中对角线ACBD相交于点OCEBD,垂足为点ECE=5,且EO=2DE,则ED的长为( )

A.B.2C.1D.2

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【题目】阅读下面材料:

在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:

尺规作图:如图,过圆外一点作圆的切线.

已知:P为⊙O外一点.

求作:经过点P的⊙O的切线.

小敏的作法如下:如图,

(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MNOP于点C.

(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙OAB两点.

(3)作直线PAPB.

所以直线PAPB就是所求作的切线.

老师认为小敏的作法正确.

请回答:

(1)连接OAOB后,可证∠OAP=∠OBP90°,其依据是_________.

(2)如果⊙O的半径等于3,点P到切点的距离为4,求点A与点B之间的距离.

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【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.

(1)求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴;

(2)指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到?

(3)在给定的坐标系内画出该函数的图象,并根据图象回答:当x取多少时,yx增大而减小;当x取多少时,y<0.

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【题目】如图,在矩形OABC中,点AB的坐标分别为A40),B43),动点NP分别从点BA同时出发,点N1单位/秒的速度向终点C运动,点P5/4单位/秒的速度向终点C运动,连结NP,设运动时间为t秒(0t4

1)直接写出OAABAC的长度;

2)求证:CPN∽△CAB

3)在两点的运动过程中,若点M同时以1单位/秒的速度从点O向终点A运动,求MPN的面积S与运动的时间t的函数关系式(三角形的面积不能为0),并直接写出当S时,运动时间t的值.

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【题目】如图,内接于的中点,且分别是边上的高,则的大小_________(度).

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【题目】已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____

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【题目】如图,抛物线经过点,交y 轴于点C

1)求抛物线的顶点坐标.

2)点为抛物线上一点,是否存在点使,若存在请直接给出点坐标;若不存在请说明理由.

3)将直线绕点顺时针旋转,与抛物线交于另一点,求直线的解析式.

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【题目】如图:三角形ABC内接于圆O∠BAC∠ABC的角平分线AEBE相交于点E,延长AE交外接圆O于点D,连接BDDC,且∠BCA=60°

1)求∠BED的大小;

2)证明:△BED为等边三角形;

3)若∠ADC=30°,圆O的半径为r,求等边三角形BED的边长.

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