【题目】已知一次函数的图像经过点,与轴相交于点,与轴相交于点,二次函数的图像经过点和点,顶点为,对称轴与一次函数的图像相交于点。
(1)求一次函数的解析式以及点,点的坐标;
(2)求顶点的坐标;
(3)在轴上求一点,使得和相似。
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【题目】如图,在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O,CE⊥BD,垂足为点E,CE=5,且EO=2DE,则ED的长为( )
A.B.2C.1D.2
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【题目】阅读下面材料:
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
尺规作图:如图,过圆外一点作圆的切线.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下:如图,
(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.
(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点.
(3)作直线PA,PB.
所以直线PA,PB就是所求作的切线.
老师认为小敏的作法正确.
请回答:
(1)连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是_________.
(2)如果⊙O的半径等于3,点P到切点的距离为4,求点A与点B之间的距离.
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【题目】已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6.
(1)求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴;
(2)指出该图象可以看作抛物线y=2x2通过怎样平移得到?
(3)在给定的坐标系内画出该函数的图象,并根据图象回答:当x取多少时,y随x增大而减小;当x取多少时,y<0.
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【题目】如图,在矩形OABC中,点A,B的坐标分别为A(4,0),B(4,3),动点N,P分别从点B,A同时出发,点N以1单位/秒的速度向终点C运动,点P以5/4单位/秒的速度向终点C运动,连结NP,设运动时间为t秒(0<t<4)
(1)直接写出OA,AB,AC的长度;
(2)求证:△CPN∽△CAB;
(3)在两点的运动过程中,若点M同时以1单位/秒的速度从点O向终点A运动,求△MPN的面积S与运动的时间t的函数关系式(三角形的面积不能为0),并直接写出当S=时,运动时间t的值.
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【题目】已知直线y=kx(k≠0)经过点(12,﹣5),将直线向上平移m(m>0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点),则m的取值范围为_____.
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【题目】如图,抛物线经过点,交y 轴于点C:
(1)求抛物线的顶点坐标.
(2)点为抛物线上一点,是否存在点使,若存在请直接给出点坐标;若不存在请说明理由.
(3)将直线绕点顺时针旋转,与抛物线交于另一点,求直线的解析式.
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【题目】如图:三角形ABC内接于圆O,∠BAC与∠ABC的角平分线AE,BE相交于点E,延长AE交外接圆O于点D,连接BD,DC,且∠BCA=60°
(1)求∠BED的大小;
(2)证明:△BED为等边三角形;
(3)若∠ADC=30°,圆O的半径为r,求等边三角形BED的边长.
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