Question

【题目】如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．

（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；

（2）若半圆O的半径为6，求的长．

Answer 1

【答案】（1）直线CE与半圆O相切（2）

【解析】试题分析：（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；

（2）只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题，求AC即可解决问题．

试题解析：（1）直线CE与半圆O相切，理由如下：

∵四边形OABC是平行四边形，∴AB∥OC.

∵∠D=90°，∴∠OCE=∠D=90°，即OC⊥DE，

∴直线CE与半圆O相切．

（2）由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，

∴△OCF是等边三角形，

∴∠AOC=120°

∴的长为=4π.