Question

19．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中正确的是（　　）

• A． sinA=$\frac{2}{3}$
• B． cosA=$\frac{2}{3}$
• C． tanA=$\frac{2}{3}$
• D． cotA=$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．

解答 解：如图：
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
所以sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{\sqrt{13}}$=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$，cosA=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{2}{\sqrt{13}}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{3}{2}$，cotA=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{2}{3}$，
所以只有选项D正确，选项A、B、C都错误．
故选D．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，则sinA=$\frac{∠A的对边}{斜边}$，cosA=$\frac{∠A的邻边}{斜边}$，tanA=$\frac{∠A的对边}{∠A邻边}$，cotA=$\frac{∠A的邻边}{∠A的对边}$．