Question

9．一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球在A处出手时离地面$\frac{20}{9}$m，与篮筐中心C的水平距离为7m，当球运行的水平距离是4m时，达到最大高度4m（B处），篮筐距地面3m，篮球运行的路线为抛物线（如图所示）．
（1）建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的解析式；
（2）判断此球能否投中？

Answer 1

分析 （1）建立适当的平面直角坐标系，根据已知条件即可得到结论；
（2）根据（1）中的篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7，3）代入判断是否满足，则即可确定篮球是否能准确投中．

解答 解：（1）过A作水平线的垂线，垂直为O，以O为坐标原点，直线OA为y轴，建立平面直角坐标系，由题意得A（0，$\frac{20}{9}$），顶点B（4，4），
设抛物线的解析式为y=a（x-4）²+4，
∴$\frac{20}{9}$=a（x-4）²+4．
解得：a=-$\frac{1}{9}$．
∴抛物线的解析式为：y=-$\frac{1}{9}$（x-4）²+4；

（2）当x=7时，y=-$\frac{1}{9}$（7-4）²+4=3，
∵点（7，3）在抛物线上，
∴球能准确投中．

点评 本题考查了二次函数在实际生活中的应用，待定系数法求函数的解析式，正确的求得函数的解析式是解题的关键．