Question

14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点．若BC=8，$cosD=\frac{2}{3}$，则AB的长为（　　）

• A． $\frac{{8\sqrt{13}}}{3}$
• B． $\frac{16}{3}$
• C． $\frac{{24\sqrt{5}}}{5}$
• D． 12

Answer 1

分析 连接AC，根据圆周角定理得到∠B=∠D，∠ACB=90°，根据余弦的定义计算即可．

解答 解：连接AC，
由圆周角定理得，∠B=∠D，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴cosB=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{2}{3}$，又BC=8，
∴AB=12，
故选：D．

点评 本题考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．