Question

14．a，b是一元二次方程2x²-5x-3=0的两根，求下列代数式的值．
（1）a³+b³；
（2）2a²-4a+b．

Answer 1

分析 根据根与系数的关系得出a+b=-2，ab=-5，进一步整理，整体代入求出即可．

解答 解：∵a，b是一元二次方程2x²-5x-3=0的两根，
∴a+b=$\frac{5}{2}$，ab=-$\frac{3}{2}$，2a²-5a-3=0，即2a²=5a+3，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=$\frac{37}{4}$，
（1）a³+b³=（a+b）（a²+b²-ab）
=$\frac{5}{2}$×（$\frac{37}{4}$+$\frac{3}{2}$）
=$\frac{215}{8}$；

（2）2a²-4a+b
=5a+3-4a+b
=a+b+3
=-$\frac{3}{2}$+3
=$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．