Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

（1）请用尺规作图法，作∠ACB的平分线CD，交AB于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，过点D分别作DEAC于点E，DFBC于点F，四边形CEDF_____形

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）正方形

【解析】

（1）依据角平分线的尺规作图方法进行作图即可；

（2）要证四边形CEDF是正方形，则要先证明四边形DECF是矩形，已知CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，故可根据有三个角是直角的四边形是矩形判定，再根据正方形的判定方法得到四边形CEDF是正方形．

解：（1）如图所示，CD即为所求；

（2）证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠DFC=90°，∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形DECF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形DECF是正方形．