【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
(1)请用尺规作图法,作∠ACB的平分线CD,交AB于点D;(不要求写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,过点D分别作DEAC于点E,DF
BC于点F,四边形CEDF_____形
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=540,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F。
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长。
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【题目】(1)作图:作∠MON的平分线OE,在OE上任取一点A,过A作AB∥OM,AC∥ON,连接BC交OA于D.(只保留作图痕迹)
(2)BC与OA的位置关系是什么?请加以证明.
(3)若OA=8,AC=5,则BD是多少?
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【题目】在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点M(
,n),点N(
,n),交y轴于点A.
(1)求a,b满足的关系式;
(2)若抛物线上始终存在不重合的P,Q两点(P在Q的左边)关于原点对称.
①求a的取值范围;
②若点A,P,Q三点到直线l:的距离相等,求线段PQ长.
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【题目】一项工程,甲队单独做需40天完成,若乙队先做30天后,甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务,请问:
(1)乙队单独做需要多少天才能完成任务?
(2)现将该工程分成两部分,甲队做其中一部分工程用了x天,乙队做另一部分工程用了y天,若x; y都是正整数,且甲队做的时间不到15天,乙队做的时间不到70天,那么两队实际各做了多少天?
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【题目】交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体,并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征,其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数;速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度,密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数.
为配合大数据治堵行动,测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表:
速度v(千米/小时) | …… | 5 | 10 | 20 | 32 | 40 | 48 | …… |
流量q(辆/小时) | …… | 550 | 1000 | 1600 | 1792 | 1600 | 1152 | …… |
(1)根据上表信息,下列三个函数关系式中,刻画q,v关系最准确的是___________.(只填上正确答案的序号)
①q=90v+100;②q=;③q=2v2+120v.
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析,当该路段的车流速度为多少时,流量达到最大?最大流量是多少?
(3)已知q,v,k满足q=vk,请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题.
①市交通运行监控平台显示,当18≤v≤28该路段不会出现交通拥堵现象.试分析当车流密度k在什么范围时,该路段不会出现交通拥堵现象;
②在理想状态下,假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等,当d=25米时请求出此时的速度v.
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【题目】为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:
(1)求n的值;
(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;
(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
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【题目】某水果连锁店销售某种热带水果,其进价为20元/千克.销售一段时间后发现:该水果的日销量(千克)与售价
(元/千克)的函数关系如图所示:
(1)求关于
的函数解析式;
(2)当售价为多少元/千克时,当日销售利润最大,最大利润为多少元?
(3)由于某种原因,该水果进价提高了元/千克(
),物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克,该连锁店在今后的销售中,日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若日销售最大利润是
元,请直接写出
的值.
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【题目】如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AD=1,DC=,矩形OGHM的边OM经过点D,边OG交CD于点P,将矩形OGHM绕点O逆时针方向旋转α(0°<α<60°),OM′交AD于点F,OG′交CD于点E,设DF=y,EP=x,则y与x的关系为( )
A.y=xB.y=
xC.y=
xD.y=
x
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